渎职罪
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渎职罪犯罪嫌疑人可以在 不同阶段申请取保候审，具体取保候审的时间取决于案件的具体情况和法律规定。以下是相关法律规定及取保候审的一般流程：
侦查阶段
犯罪嫌疑人在被拘留之后，逮捕之前，可以向办案机关提出取保候审的申请。一般来说，在侦查阶段办理取保候审的效率最高。
犯罪嫌疑人在被拘留后，逮捕之前，如果有可能，犯罪嫌疑人自己或其家属可以向办案机关提出取保候审的申请，即愿意交纳保证金或提供保证人，保证随传随到，如违反法律规定，愿承担法律责任。逮捕之后，犯罪嫌疑人或其家属委托的律师可以为其申请取保候审。
审查起诉阶段
在审查起诉阶段，犯罪嫌疑人或其律师可以继续申请取保候审。
审判阶段
在审判阶段，犯罪嫌疑人或其律师也可以申请取保候审。
法律依据
根据《刑事诉讼法》第六十七条，人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
具体时间
理论上讲，刑事案件当事人从第一次被刑事拘留之日起到判决生效之前，符合取保候审条件的都可办理取保候审。实践中，通常在逮捕之前争取取保候审的成功机会较大。
被批捕后一般3天内的时间可以取保候审，自办案机关收到申请人申请之日起算。办取保候审不一定要花钱的，当事人采用保证人的方式就无需支付保证金的。
综上所述，渎职罪犯罪嫌疑人可以在侦查阶段、审查起诉阶段和审判阶段申请取保候审，具体取保候审的时间取决于案件的具体情况和法律规定。建议尽早咨询专业律师，根据案件具体情况制定合适的取保候审策略。