工会应建立哪些制度
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根据《中华人民共和国工会法》和相关规定，工会应建立以下制度：
会议和学习制度
定期召开工会委员会会议，安排工会活动，讨论和研究有关问题。
会员代表大会，每年至少召开一次，讨论决定工会工作、行政报告及工作计划，经费收支报告等。
院工会委员会每半年召开一次委员（或扩大）会，传达贯彻上级工会组织和医院党政有关文件、指示和会议精神。
党政工联席会议，每月召开一次，研究重点、难点问题和人员调整以及人事、财务等有关工作。
民主管理和监督制度
代表和组织职工依照法律规定，通过职工代表大会和其他形式，参加本单位民主管理和民主监督。
企业、事业单位工会委员会是职工代表大会工作机构，负责职工代表大会的日常工作，检查、督促职工代表大会决议的执行。
劳动保护和福利制度
参加协调劳动关系和调解劳动争议，与企业、事业单位行政方面建立协商制度，协商解决涉及职工切身利益的问题。
协助和督促行政方面做好劳动保险、劳动保护工作，办好职工集体福利事业，改善职工生活。
职工权益维护制度
在职工出现婚、育、病、丧等特殊情况时派人走访、慰问，帮助职工解决各种困难。
定期组织人员调解职工家庭矛盾，搞好家庭团结工作。
维护女职工的特殊利益，同歧视、虐待、摧残、迫害女职工的现象作斗争。
经费管理制度
建立健全工会经费管理制度，确保经费的合理使用和有效监督。
文书管理制度
对工会活动中形成的文件和材料进行归档立卷，包括会议记录、工作计划、总结、简报和统计报表等。
活动制度
定期组织教工文体活动，春节开展送温暖活动，对生重病住院的教职工进行慰问等。
选举和换届制度
按期换届选举，及时做好新会员的接收、教育工作。
工会委员会实行主席负责制，负责执行会员代表大会或会员大会的决议。
工作计划和总结制度
制定学校工会的各项工作计划，组织实施相关活动，做到有布置、有检查、有落实、有总结。